Réduction de modèles en vibrations non linéaires

Des techniques de réduction de modèles s'appliquant aux vibrations non linéaires de structures minces, sont développées en s'appuyant sur la théorie des variétés invariantes. On définit un mode non linéaire comme une variété invariante, tangente à l'origine aux sous-espaces propres linéaires, ce qui permet de faire le lien avec les projections usuelles sur les bases de modes linéaires. En conservant la propriété d'invariance, on obtient des modèles d'ordre réduit de bonne qualité qui simulent des trajectoires existantes pour le système complet. 

Les développements récents menés au laboratoire utilisent la méthode de paramétrisation des variétés invariantes, qui permet de calculer des développements asymptotiques à des ordres arbitraires menant à des solutions convergées. De plus, la technique peut être opérée directement depuis une formulation éléments finis, permettant ainsi de passer directement de l'espace physique (noeuds du maillage) à des variables décrivant la dynamique dans le sous-espace invariant.

On obtient ainsi des modèles d'ordre réduit de dimension minimale et optimaux par rapport au spectre linéaire et aux non-linéarités du problème, sans faire recours à un quelconque pré-calcul (méthode dite "simulation free"). Les gains en temps de calcul sont extrêmements importants, passant typiquement d'une journée à une minute. La méthode a été appliquée avec succès à des cas académiques de vibration non linéaire géométrique (poutres et plaques en grands déplacements), ainsi qu'à des modèles éléments finis de structures MEMS (Micro Electro Mechanical Systems) et des structures en rotation (modèle simplifié d'aube). 
 

Collaborateurs

IMSIA

Cyril Touzé, ENSTA Paris

Extérieurs

Attilio Frangi, Politecnico di Milano

Alessandra Vizzaccaro, University of Exeter

Olivier Thomas et Aurélien Grolet, ENSAM Lille

Loic Salles, université de Liège